Determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a.
f)
f)
Passo 1
O enunciado pede para avaliar a integral imprópria
Conteúdo: integrais impróprias e derivadas de funções com raiz. Vamos precisar reconhecer que a função
é singular em x=−3, então escrevemos a integral como limite e depois achamos uma primitiva.
Passo 2
Escrevemos a integral como limite para tratar a singularidade em x=−3:
Passo 3
Para calcular a integral interna, identificamos que se escolhermos como primitiva
então
o que bate com o integrando.
Passo 4
Agora substituímos nos limites e tiramos o limite:
Tomando t→(−3)^− temos sqrt(t^2−9)→0, logo o valor da integral é
Passo 5
Concluímos que a integral imprópria convergente e vale -4.
Resposta
A integral converge e seu valor é -4.