Assinatura:
,
Matrícula:
, Data
, Valor: 35 pontos,
Nota
.
Observações:
- Caso seja pego cola, será dado nota zero para as duas pessoas.
- Caso seja observado uso de celular será dado nota zero.
- Todas as questões devem conter os cálculos para a obtenção do resultado final, caso não haja a questão será desconsiderada
- A resposta final preferencialmente deve ser escrita a caneta.
(20%) 2) Determine o volume do sólido que se encontra abaixo do paraboloide hiperbólico
e acima do retângulo
.
Matrícula:
Nota
Observações:
(20%) 2) Determine o volume do sólido que se encontra abaixo do paraboloide hiperbólico
Passo 1
O exercício pede para calcular o volume do sólido limitado superiormente pelo paraboloide hiperbólico
e cuja projeção no plano
é o retângulo
. O conteúdo é cálculo de integrais duplas para volume de sólidos e vamos usar o Teorema de Fubini para escrever uma integral iterada.
Passo 2
Para obter o volume usamos a fórmula de volume sob uma superfície
sobre uma região
:
Passo 3
Agora calculamos a integral interna em
. Separamos os termos:
Somando, a integral em
dá
.
Passo 4
Agora integramos esse resultado em
:
Resposta
136/3