(Assíntotas) Ache as assíntotas horizontal e vertical e faça um esboço do gráfico da função definida por
.
Passo 1
O enunciado pede as assíntotas e o esboço do gráfico da função racional
O conteúdo principal é análise de assíntotas verticais e horizontais e comportamento de função racional simples.
Passo 2
Determinar o domínio e a assíntota vertical.
O denominador anula-se em
, portanto
O denominador
e em
a função tende a
, caracterizando uma assíntota vertical:
Passo 3
Encontrar a assíntota horizontal.
Para , temos
Para
logo a assíntota horizontal é
Passo 4
Analisar comportamento em cada ramo.
- Sinal: se
, então e ; se , então . - Monotonicidade:
em cada intervalo, logo cada ramo é estritamente decrescente. - Limites laterais:
- Intercepto com eixo
:
Passo 5
Esboço do gráfico.
Descrevendo: há dois ramos hiperbólicos deslocados 2 unidades à direita de .
Descrevendo: há dois ramos hiperbólicos deslocados 2 unidades à direita de
- No ramo
: parte negativa, aproxima-se de à esquerda e cai para ao se aproximar de . - No ramo
: parte positiva, desce de em e aproxima-se de à medida que .
As assíntotas são as retase .
Resposta
Assíntota vertical:
.
Assíntota horizontal: .
O gráfico é uma hipérbole com dois ramos decrescentes, um em abaixo do eixo
e outro em
acima do eixo
, aproximando-se das retas
e
.
Assíntota horizontal:
O gráfico é uma hipérbole com dois ramos decrescentes, um em