Encontre a solução geral de cada equação a seguir:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial linear de segunda ordem não homogênea
O conteúdo aqui é método de solução de EDOs lineares com coeficientes constantes. Vamos primeiro achar a solução geral da parte homogênea e depois uma solução particular para o termo não homogêneo.
Passo 2
Para a parte homogênea consideramos
Escrevemos o polinômio característico
e resolvemos por fórmula de Bhaskara:
Logo
e
, e a solução geral da homogênea é
Passo 3
Para uma solução particular
ao termo
usamos coeficientes a determinar e tentamos
Calculamos
e substituímos em
:
Esse resultado deve ser igual a
. Comparando coeficientes em
e constantes:
Assim
Passo 4
A solução geral da equação não homogênea é a soma da parte homogênea com a particular: