Uma associação comercial afirma que o número médio de dias de trabalho perdidos anualmente, devido a problemas de saúde, é igual a 60. Uma extensa campanha educacional visando a conscientizar os trabalhadores quanto a importância de uma alimentação balanceada, higiene pessoal, prática de esportes etc, foi conduzida com o intuito de melhorar este quadro. Um ano após esta campanha, um estudo com 30 trabalhadores forneceu média igual a 55 dias. Assuma que o número de dias de trabalho perdidos anualmente é normalmente distribuído com variância
. Pede-se:
a) Pode-se afirmar que a campanha foi eficaz ao nível de
de probabilidade?
a) Pode-se afirmar que a campanha foi eficaz ao nível de
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que antes da campanha o pessoal perdia em média 60 dias/ano por causa de saúde. Depois da campanha, numa amostrinha de 30 trabalhadores, a média caiu pra 55 dias. Sabemos que o desvio-padrão real é
. A ideia é testar, ao nível de significância
, se esse “5 dias a menos” é estatisticamente significativo, ou seja, se a campanha realmente foi eficaz.
Conteúdo: teste de hipóteses pra média de população normalmente distribuída com variância conhecida (teste ). Vamos precisar definir hipóteses, estatística de teste, valor crítico e comparar.
Conteúdo: teste de hipóteses pra média de população normalmente distribuída com variância conhecida (teste
Passo 2
Definindo hipóteses:
- Hipótese nula
: o verdadeiro número médio de dias perdidos é . - Hipótese alternativa
: o verdadeiro número médio é menor que 60, .
Como a variância é conhecida e a distribuição é normal, usamos o teste
.
Passo 3
Escrevendo a estatística de teste
:
onde
é a média amostral,
é a média sob
,
,
.
Primeiro calcula
:
Agora o
:
Passo 4
Como é teste à esquerda (
), o valor crítico para
é
(ou seja, rejeitar
se
).
Passo 5
Comparando:
Como
NÃO é menor que
, a gente NÃO rejeita
. Em outras palavras, a diferença observada pode ser só efeito de acaso ao nível de 1%.
Resposta
Não, ao nível de significância de
não dá pra dizer que a campanha foi eficaz.