Uma associação comercial afirma que o número médio de dias de trabalho perdidos anualmente, devido a problemas de saúde, é igual a 60. Uma extensa campanha educacional visando a conscientizar os trabalhadores quanto a importância de uma alimentação balanceada, higiene pessoal, prática de esportes etc, foi conduzida com o intuito de melhorar este quadro. Um ano após esta campanha, um estudo com 30 trabalhadores forneceu média igual a 55 dias. Assuma que o número de dias de trabalho perdidos anualmente é normalmente distribuído com variância sigma^2=275. Pede-se:
a) Pode-se afirmar que a campanha foi eficaz ao nível de alpha=1 % de probabilidade?

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que antes da campanha o pessoal perdia em média 60 dias/ano por causa de saúde. Depois da campanha, numa amostrinha de 30 trabalhadores, a média caiu pra 55 dias. Sabemos que o desvio-padrão real é . A ideia é testar, ao nível de significância , se esse “5 dias a menos” é estatisticamente significativo, ou seja, se a campanha realmente foi eficaz.
Conteúdo: teste de hipóteses pra média de população normalmente distribuída com variância conhecida (teste ). Vamos precisar definir hipóteses, estatística de teste, valor crítico e comparar.

Passo 2

Definindo hipóteses:
  • Hipótese nula : o verdadeiro número médio de dias perdidos é .
  • Hipótese alternativa : o verdadeiro número médio é menor que 60, .
Como a variância é conhecida e a distribuição é normal, usamos o teste .

Passo 3

Escrevendo a estatística de teste Z = bar X - mu0sigma/raizn, :
sigma = raiz275approx16,583, sigma/raiz30approx 16,583raiz30approx3,029
onde
Z = 55 - 603,029 = -53,029approx -1,65 é a média amostral,
é a média sob ,
,
.
Primeiro calcula :
Agora o :

Passo 4

Como é teste à esquerda ( z0,01 = -2,33 ), o valor crítico para é
(ou seja, rejeitar se ).

Passo 5

Comparando:
Zcalcapprox -1,65 vs z0,01 = -2,33
Como NÃO é menor que , a gente NÃO rejeita . Em outras palavras, a diferença observada pode ser só efeito de acaso ao nível de 1%.

Resposta

Não, ao nível de significância de não dá pra dizer que a campanha foi eficaz.

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