A lei trabalhista estabelece que o pagamento diário mínimo deve ser de 13,20 U.M. (unidades monetárias). Assuma distribuição normal com desvio padrão igual a 2,0 U.M. Uma amostra aleatória de 40 trabalhadores de uma firma revelou média diária de 12,20 U.M .Esta firma deve ser acusada de estar infringindo a lei? Conclua a
de probabilidade.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede. Temos uma lei que diz que o salário mínimo diário é 13,20 U.M., e acreditamos que os salários sigam uma distribuição normal com desvio padrão σ = 2,0 U.M. . Pegamos uma amostra de n = 40 trabalhadores e vimos que a média dessa amostra foi
U.M. A pergunta é: “Será que essa firma está pagando menos do que a lei manda?” Queremos responder isso com um teste de hipóteses ao nível de significância α = 1%. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de:
- Teste de hipóteses para média com variância conhecida.
- Cálculo da estatística de teste
. - Comparação com o valor crítico para α = 0,01.
Passo 2
Definir as hipóteses:
- H₀ (hipótese nula): a média real dos salários é pelo menos 13,20 U.M. (não está infringindo), ou seja
- H₁ (hipótese alternativa): a média real é menor do que 13,20 U.M. (está infringindo), ou seja
Como queremos saber se a firma paga menos, é um teste unilateral à esquerda.
Passo 3
Calcular a estatística de teste
. A fórmula, quando σ é conhecido, é
Aqui
,
,
e
. Então
Passo 4
Determinar o valor crítico para α = 0,01 no teste unilateral à esquerda. Na tabela normal padrão, o quantil de probabilidade 0,01 fica em
Regra de decisão:
- Se
, rejeitamos H₀. - Aqui
, então rejeitamos H₀.
Passo 5
O valor-p também mostra o quão improvável é obter
sob H₀. Consultando a tabela, dá cerca de 0,0008 (0,08%), que é muito menor que 1%. Ou seja, é bem improvável termos média de 12,20 se a verdadeira fosse 13,20.
Resposta
Sim, a firma deve ser acusada de infringir a lei, pois rejeitamos H₀ a 1% (Z = –3,162 < –2,33).