A lei trabalhista estabelece que o pagamento diário mínimo deve ser de 13,20 U.M. (unidades monetárias). Assuma distribuição normal com desvio padrão igual a 2,0 U.M. Uma amostra aleatória de 40 trabalhadores de uma firma revelou média diária de 12,20 U.M .Esta firma deve ser acusada de estar infringindo a lei? Conclua a 1 % de probabilidade.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede. Temos uma lei que diz que o salário mínimo diário é 13,20 U.M., e acreditamos que os salários sigam uma distribuição normal com desvio padrão σ = 2,0 U.M. . Pegamos uma amostra de n = 40 trabalhadores e vimos que a média dessa amostra foi U.M. A pergunta é: “Será que essa firma está pagando menos do que a lei manda?” Queremos responder isso com um teste de hipóteses ao nível de significância α = 1%. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de:
  1. Teste de hipóteses para média com variância conhecida.
  2. Cálculo da estatística de teste .
  3. Comparação com o valor crítico para α = 0,01.

Passo 2

Definir as hipóteses:
  • H₀ (hipótese nula): a média real dos salários é pelo menos 13,20 U.M. (não está infringindo), ou seja
H0: mu = 13,20
  • H₁ (hipótese alternativa): a média real é menor do que 13,20 U.M. (está infringindo), ou seja
H1: mu < 13,20
Como queremos saber se a firma paga menos, é um teste unilateral à esquerda.

Passo 3

Calcular a estatística de teste Z ;=; bar x - mu0sigma / raizn . A fórmula, quando σ é conhecido, é
Z = 12,20 - 13,202,0/raiz40 = -1,002,0 / 6,3246 = -10,3162 approx -3,162
Aqui , , e . Então

Passo 4

Determinar o valor crítico para α = 0,01 no teste unilateral à esquerda. Na tabela normal padrão, o quantil de probabilidade 0,01 fica em
Zcrit approx -2,33
Regra de decisão:
  • Se , rejeitamos H₀.
  • Aqui , então rejeitamos H₀.

Passo 5

O valor-p também mostra o quão improvável é obter sob H₀. Consultando a tabela, dá cerca de 0,0008 (0,08%), que é muito menor que 1%. Ou seja, é bem improvável termos média de 12,20 se a verdadeira fosse 13,20.

Resposta

Sim, a firma deve ser acusada de infringir a lei, pois rejeitamos H₀ a 1% (Z = –3,162 < –2,33).

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