Um estudo comparou dois métodos (A e B) para ensinar matemática a alunos do primeiro grau. Após 10 semanas, o desempenho dos alunos foi avaliado em um teste. Teste a hipótese de que o método A resulta num melhor desempenho médio, ao nível
, com base nos resultados da tabela a seguir:
Método | Número <br> de alunos | Média <br> das notas | Desvio padrão <br> das notas |
---|---|---|---|
A | 10 | 8.15 | 1.15 |
B | 8 | 7.31 | 1.94 |
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que tá rolando aqui. A gente tem dois métodos de ensino de matemática (A e B), aplicados em turmas independentes. Depois de 10 semanas, mediram as notas:
- Método A:
, média , desvio padrão . - Método B:
, média , desvio padrão .
O enunciado pede para testar, ao nível
, se o método A resulta em média superior. Isso é um teste de hipótese para a diferença entre duas médias de amostras independentes com variâncias desconhecidas — vamos usar o teste
de Welch. Precisamos:
- Montar hipóteses
- Calcular estatística
- Calcular graus de liberdade aproximados
- Comparar com valor crítico e decidir
Passo 2
Hipóteses:
(A não é melhor)
(A é melhor)
A estatística de teste é
Substituindo:
Então
Passo 3
Agora os graus de liberdade via fórmula de Welch:
Numerador:
.
Denominador:
Denominador:
Passo 4
Como é teste unilateral (queremos ver se
é grande), o valor crítico para
e
é
.
Comparando: é bem menor que
.
Comparando:
Resposta
Não rejeitamos
. Ou seja, não há evidência estatística, a 5% de significância, de que o método A produza média de notas superior ao método B.