Associe as colunas:
(A)
(B)
( )
( )
© A função
possui coeficiente angular
linear
.
(D) A função
possui as raízes
e
.
(E) Dadas
e
então
é:
(A)
(B)
( )
( )
© A função
(D) A função
(E) Dadas
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício que pede para associar algumas expressões matemáticas com suas descrições correspondentes. Isso envolve conhecimentos de funções quadráticas, funções lineares e composição de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender:
- Funções quadráticas: Expressões do tipo
, onde é o vértice da parábola. - Funções lineares: Funções do tipo
, onde é o coeficiente angular (inclinação) e é o coeficiente linear (intercepto). - Composição de funções: Combinação de duas funções onde uma função é aplicada sobre o resultado da outra, representada por
.
Vamos olhar cada item e descobrir como eles se relacionam.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar as opções (A) e (B):
- (A)
: Essa é uma função quadrática com vértice em . Isso significa que a parábola está deslocada 2 unidades para a direita e 1 unidade para baixo em relação à parábola básica . - (B)
: Outra função quadrática, mas com vértice em . Aqui, a parábola está 2 unidades para a esquerda e 1 unidade para baixo.
Agora, vamos ver as funções lineares disponíveis para associação:
-
: Função linear com coeficiente angular e coeficiente linear . -
: Função linear com coeficiente angular e coeficiente linear .
Vamos associar essas funções com as descrições dadas.
Passo 3
Vamos associar a opção ©:
- © A função
possui coeficiente angular e linear : Isso descreve diretamente a função linear .
Agora, a opção (D):
- (D) A função
possui as raízes e : Raízes são os valores de onde . Vamos encontrar uma função cujo gráfico cruza o eixo nesses pontos. A função que atende a essa condição é uma função quadrática com forma , onde e são as raízes. Portanto, seria .
Por fim, a opção (E):
- (E) Dadas
e , então é: Queremos encontrar a função que, ao ser composta com , resulta em . Sabemos que . Resolvendo para : → .
Passo 4
Agora, vamos resumir todas as associações:
- (A)
: Não corresponde diretamente a nenhuma das funções lineares ou descrições dadas, então permanece associada a algo que não foi listado. - (B)
: Similar à opção (A), não corresponde diretamente às funções lineares ou descrições dadas. - ©
: Já associamos essa com a descrição ©. - (D)
: Essa função quadrática tem raízes em e , ou seja, corresponde à descrição (D). - (E)
: Encontramos que corresponde à descrição (E).
Resposta
A associação correta é:
- (A) não tem correspondência direta nas opções listadas.
- (B) não tem correspondência direta nas opções listadas.
- © corresponde a
. - (D) corresponde a
. - (E) corresponde a
.