Considere a função
. Determine
de modo que
seja:
Crescente.
Crescente.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma função que é $ f(x) = (2m - 4)x + 3 $ e o objetivo é descobrir qual valor de $ m $ faz com que essa função seja crescente. A gente vai precisar entender um pouco sobre funções lineares e como identificar se elas estão aumentando ou diminuindo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função linear tem a forma geral $ f(x) = ax + b $, onde $ a $ é o coeficiente angular e $ b $ é o termo constante. O coeficiente $ a $ é muito importante porque ele determina se a função está subindo ou descendo.
Passo 3
Para saber se a função está crescente, a gente olha para o coeficiente $ a $. Se $ a > 0 $, a função é crescente; se $ a < 0 $, ela é decrescente. No nosso caso, a função é $ f(x) = (2m - 4)x + 3 $, então o coeficiente $ a $ é $ 2m - 4 $.
Passo 4
Agora, queremos que a função seja crescente, então vamos estabelecer que $ 2m - 4 > 0 $. Essa é a condição que vamos usar para encontrar o valor de $ m $.
Passo 5
Vamos resolver a inequação $ 2m - 4 > 0 $:
-
Adiciona 4 em ambos os lados:
-
Divide ambos os lados por 2 (como 2 é positivo, a desigualdade não muda de direção):
Resposta
Para que a função $ f(x) = (2m - 4)x + 3 $ seja crescente, o valor de $ m $ deve ser maior que 2.