Considere a função f(x)=(2 m-4) x+3. Determine m de modo que f(x) seja:
Crescente.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma função que é $ f(x) = (2m - 4)x + 3 $ e o objetivo é descobrir qual valor de $ m $ faz com que essa função seja crescente. A gente vai precisar entender um pouco sobre funções lineares e como identificar se elas estão aumentando ou diminuindo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função linear tem a forma geral $ f(x) = ax + b $, onde $ a $ é o coeficiente angular e $ b $ é o termo constante. O coeficiente $ a $ é muito importante porque ele determina se a função está subindo ou descendo.

Passo 3

Para saber se a função está crescente, a gente olha para o coeficiente $ a $. Se $ a > 0 $, a função é crescente; se $ a < 0 $, ela é decrescente. No nosso caso, a função é $ f(x) = (2m - 4)x + 3 $, então o coeficiente $ a $ é $ 2m - 4 $.

Passo 4

Agora, queremos que a função seja crescente, então vamos estabelecer que $ 2m - 4 > 0 $. Essa é a condição que vamos usar para encontrar o valor de $ m $.

Passo 5

Vamos resolver a inequação $ 2m - 4 > 0 $:
  1. Adiciona 4 em ambos os lados:
    2m - 4 > 0
  2. Divide ambos os lados por 2 (como 2 é positivo, a desigualdade não muda de direção):
    2m - 4 + 4 > 0 + 4 Rightarrow 2m > 4

Resposta

Para que a função $ f(x) = (2m - 4)x + 3 $ seja crescente, o valor de $ m $ deve ser maior que 2.

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