Assuma que um átomo em um cristal metálico se comporte como um sistema massa - mola. Suponha que a constante de mola para um átomo de cobre corresponda a uma frequência angular
, Calcule a amplitude de oscilação no estado fundamental. Assuma que a massa do cobre seja igual a 63 vezes a massa do hidrogênio.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem um átomo de cobre num cristal que se comporta como mola e massa, tipo um oscilador harmônico quântico. A frequência angular dada é
e a massa do cobre é
vezes a massa do hidrogênio. O que queremos achar é a amplitude de oscilação no estado fundamental (ou seja, o quanto esse átomo “balança” mesmo no nível zero de energia).
Conteúdo: oscilador harmônico quântico.
O que vamos precisar:
Conteúdo: oscilador harmônico quântico.
O que vamos precisar:
- A fórmula da amplitude do estado fundamental:
- O valor de
e da massa do cobre (a partir da massa do H).
Passo 2
Primeiro, lembra que para o oscilador harmônico quântico o estado fundamental tem “tamanho” dado por
Aqui
é a constante de Planck reduzida (
),
é a massa da partícula (aí, do átomo de cobre) e
é a frequência angular.
Passo 3
Agora vamos achar a massa do cobre. A massa do hidrogênio é
Então a massa do cobre é
Passo 4
Já temos tudo:
,
,
.
Plugando na fórmula:
Plugando na fórmula:
Passo 5
Vamos simplificar o quociente dentro da raiz:
Agora a raiz quadrada:
Resposta
A amplitude de oscilação no estado fundamental é aproximadamente