Assuma que um átomo em um cristal metálico se comporte como um sistema massa - mola. Suponha que a constante de mola para um átomo de cobre corresponda a uma frequência angular omegab=10^13 rad / s, Calcule a amplitude de oscilação no estado fundamental. Assuma que a massa do cobre seja igual a 63 vezes a massa do hidrogênio.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem um átomo de cobre num cristal que se comporta como mola e massa, tipo um oscilador harmônico quântico. A frequência angular dada é x0 = raizhbar2,m,omega e a massa do cobre é vezes a massa do hidrogênio. O que queremos achar é a amplitude de oscilação no estado fundamental (ou seja, o quanto esse átomo “balança” mesmo no nível zero de energia).
Conteúdo: oscilador harmônico quântico.
O que vamos precisar:
  1. A fórmula da amplitude do estado fundamental:
  1. O valor de e da massa do cobre (a partir da massa do H).

Passo 2

Primeiro, lembra que para o oscilador harmônico quântico o estado fundamental tem “tamanho” dado por
x0 = raizhbar2,m,omega
Aqui é a constante de Planck reduzida ( ), é a massa da partícula (aí, do átomo de cobre) e é a frequência angular.

Passo 3

Agora vamos achar a massa do cobre. A massa do hidrogênio é
mHapprox 1,67times10^-27,kg
Então a massa do cobre é
mCu = 63,mH = 63 times 1,67times10^-27,kg approx 1,052times10^-25,kg

Passo 4

Já temos tudo:
x0 = raiz1,054times10^-342 times 1,052times10^-25 times 10^13 = raiz1,054times10^-342,104times10^-12 ,
,
.
Plugando na fórmula:

Passo 5

Vamos simplificar o quociente dentro da raiz:
1,054times10^-342,104times10^-12 approx 5,01times10^-23
Agora a raiz quadrada:
x0 approx raiz5,01times10^-23 approx 7,08times10^-12,m

Resposta

A amplitude de oscilação no estado fundamental é aproximadamente
boxedx0 approx 7,1times10^-12,m

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