Resolver as equações diferenciais ou íntegro-diferenciais pela transformada de Laplace, para
.
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente precisa resolver, para
, a equação diferencial
Conteúdo: Equações diferenciais de 1ª ordem e Transformada de Laplace.
O que vamos usar:
• Definição e propriedades da Transformada de Laplace (especialmente da derivada).
• Tabelas básicas: ,
.
• Técnica de frações parciais para inverter a transformada.
O que vamos usar:
• Definição e propriedades da Transformada de Laplace (especialmente da derivada).
• Tabelas básicas:
• Técnica de frações parciais para inverter a transformada.
Passo 2
Aplicar a Transformada de Laplace nos dois lados da equação. Lembrando que
onde
. Então:
Substituindo
:
Passo 3
Agora a gente junta termos em
:
Escrevendo
, fica
Passo 4
Fazendo frações parciais em
:
onde
Igualando coeficientes:
Logo
Passo 5
Aplicando a transformada inversa termo a termo:
Como na expressão está
, temos