Resolver as equações diferenciais ou íntegro-diferenciais pela transformada de Laplace, para
.
e
Passo 1
Beleza, a gente tem uma equação que mistura derivada e integral de
:
Conteúdo: Transformada de Laplace. Vamos usar as propriedades:
-
-
Tudo para transformar a equação em álgebra no domínio de
Passo 2
Aplicar
em cada termo:
-
. -
. - Como
,
Do lado direito,.
Então a transformada da equação fica:
Passo 3
Agora a gente agrupa tudo que é
:
Juntando os coeficientes de
No lado direito,
. Então
Passo 4
Simplifica e prepara para inversa. Note que
e
, logo
Completa o quadrado no denominador:
Agora usa as inversas conhecidas: