Determine
, isto é, a transformada inversa de Laplace de cada função racional dada abaixo:
Passo 1
Beleza, o que a questão pede é: “A gente tem
e precisa encontrar
, ou seja, a transformada inversa de Laplace de
.
Conteúdo: transformada inversa de Laplace, principalmente usando frações parciais.
O que vamos precisar:
Conteúdo: transformada inversa de Laplace, principalmente usando frações parciais.
O que vamos precisar:
- Saber como fazer a decomposição em frações parciais;
- Ter à mão a tabela básica de transformadas inversas (por exemplo,
, , etc.).
Passo 2
Primeiro, a gente faz a decomposição em frações parciais:
Isso significa que
Agora expandimos o lado direito:
E igualamos com o lado esquerdo, cujo polinômio é
. Assim obtemos o sistema de equações para os coeficientes:
- Coeficiente de
: - Coeficiente de
: - Termo constante:
Passo 3
Vamos resolver o sistema:
- de
vem . - em
, substituindo dá
- em
, substituindo dá
Então
Logo a decomposição é
Passo 4
Agora aplicamos a transformada inversa termo a termo:
-
, porque . -
, já que .
Como o segundo termo tinha sinal menos, fica