Assuma que A e B sejam matrizes n times n com det A=3 e det B=-2. Ache os determinantes indicados
det(A A^T)

Passo 1

O enunciado diz que A é uma matriz ntimes n com det A=3 e pede para encontrar det(AA^T). Para isso vamos usar duas propriedades básicas de determinantes:
  1. det(AB)=det Acdotdet B.
  2. det(A^T)=det A.

Passo 2

Usando essas propriedades, temos:
det(AA^T) =det A;det(A^T) =det A;det A =(det A)^2 =3^2 =9

Resposta

det(AA^T)=9

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