Assuma que o consumo mensal per capita de determinado produto tem distribuição normal com desvio padrão igual a 5 kg . Com a atual crise (do dólar, do apagão, do futebol…várias opções!) o departamento de vendas da fábrica decidiu que irá retirar o produto do mercado, caso o consumo médio (
) per capita seja inferior a 10 kg . Se uma pesquisa de mercado, com uma amostra de 100 indivíduos, revelar consumo médio mensal per capita de 9 kg , pede-se: Qual deve ser a afirmação, ao nível de significância de
?
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que o consumo mensal per capita segue uma Normal com desvio padrão σ = 5 kg. A fábrica quer tirar o produto se o consumo médio μ for menor que 10 kg. A gente fez uma pesquisa com n = 100 pessoas e achou média amostral
kg. A dúvida é: ao nível de significância α = 1,5%, será que temos evidência suficiente para concluir que μ < 10 kg?
Matéria envolvida: teste de hipóteses para média com σ conhecido (teste Z). Vamos precisar de:
Matéria envolvida: teste de hipóteses para média com σ conhecido (teste Z). Vamos precisar de:
- Formular hipóteses (H₀ e H₁)
- Estatística de teste
- Região crítica ou p-valor
Passo 2
Primeiro, as hipóteses:
H₀: μ = 10 kg (ou, equivalentemente, μ ≥ 10)
H₁: μ < 10 kg
É um teste unilateral à esquerda, porque a fábrica só se importa se a média for menor que 10.
H₀: μ = 10 kg (ou, equivalentemente, μ ≥ 10)
H₁: μ < 10 kg
É um teste unilateral à esquerda, porque a fábrica só se importa se a média for menor que 10.
Passo 3
Agora a estatística de teste. Como σ é conhecido e a amostra é grande, usamos
onde
. Substituindo:
Ou seja, nosso z observado é –2.
Passo 4
Precisamos comparar esse valor com o ponto crítico para α = 1,5% num teste à esquerda.
O valor crítico satisfaz
.
Consultando tabela Z, achamos
O valor crítico
Consultando tabela Z, achamos
Região de rejeição:
.
Como o nosso é maior que –2,17 (–2 está “mais para a direita”), não caímos na região crítica.
Alternativamente, o p-valor é , que também é maior que 1,5%, então não rejeitamos H₀.
Como o nosso
Alternativamente, o p-valor é
Resposta
Não há evidência estatística, ao nível de 1,5%, para afirmar que o consumo médio é menor que 10 kg. Portanto, não rejeitamos H₀ e a fábrica não deveria retirar o produto do mercado.