Uma cooperativa de produtores possui uma máquina de encher vasilhame com um litro de leite. Para assegurar que em média cada vasilhame não terá leite a mais e nem a menos, o responsável pelo controle de qualidade amostra, semanalmente, 75 vasilhames enchidos pela máquina. Se uma amostra fornecer 63,97 litros e desvio padrão
litros, deve-se parar a máquina para regulagem ou continuar a produção? Qual deve ser o procedimento adotado a
de probabilidade?
Passo 1
O enunciado diz que temos uma máquina que deve encher cada vasilhame com exatamente 1 L de leite. Para checar isso, a gente coletou uma amostra de n=75 vasilhames, cuja soma dos volumes deu 63,97 L, e o desvio‐padrão da amostra é s=0,25 L. Queremos testar, ao nível de significância α=5%, se a média verdadeira de volume difere de 1 L (ou seja, se a máquina tá fora de ajuste). O conteúdo é Teste de Hipóteses para média com σ desconhecido usando distribuição t de Student. Vamos precisar:
- Formular H₀ e Hₐ
- Calcular a média amostral
- Calcular a estatística de teste t
- Obter o valor crítico de t para α/2 e decidir
Passo 2
Definindo as hipóteses:
H₀: μ = 1 L (a máquina está regulada)
Hₐ: μ ≠ 1 L (a máquina está desregulada)
H₀: μ = 1 L (a máquina está regulada)
Hₐ: μ ≠ 1 L (a máquina está desregulada)
Como σ é desconhecido, usamos a estatística
que segue t de Student com gl = n−1 = 74.
Passo 3
Calcular a média da amostra:
Passo 4
Calcular
:
Passo 5
Para α=5% em teste bilateral, o crítico é
Passo 6
Comparando |t₀| ≈ 5,09 com 1,993, vemos que
Isso significa que rejeitamos H₀: a média não é 1 L.
Resposta
Como |t₀| excede o valor crítico, rejeitamos H₀ ao nível de 5%. Então deve-se parar a máquina para regulagem.