Uma cooperativa de produtores possui uma máquina de encher vasilhame com um litro de leite. Para assegurar que em média cada vasilhame não terá leite a mais e nem a menos, o responsável pelo controle de qualidade amostra, semanalmente, 75 vasilhames enchidos pela máquina. Se uma amostra fornecer 63,97 litros e desvio padrão s=0,25 litros, deve-se parar a máquina para regulagem ou continuar a produção? Qual deve ser o procedimento adotado a alpha=5 % de probabilidade?

Passo 1

O enunciado diz que temos uma máquina que deve encher cada vasilhame com exatamente 1 L de leite. Para checar isso, a gente coletou uma amostra de n=75 vasilhames, cuja soma dos volumes deu 63,97 L, e o desvio‐padrão da amostra é s=0,25 L. Queremos testar, ao nível de significância α=5%, se a média verdadeira de volume difere de 1 L (ou seja, se a máquina tá fora de ajuste). O conteúdo é Teste de Hipóteses para média com σ desconhecido usando distribuição t de Student. Vamos precisar:
  • Formular H₀ e Hₐ
  • Calcular a média amostral
  • Calcular a estatística de teste t
  • Obter o valor crítico de t para α/2 e decidir

Passo 2

Definindo as hipóteses:
H₀: μ = 1 L (a máquina está regulada)
Hₐ: μ ≠ 1 L (a máquina está desregulada)
Como σ é desconhecido, usamos a estatística
t0 ;=;barx-mu0,s/raizn,
que segue t de Student com gl = n−1 = 74.

Passo 3

Calcular a média da amostra:
barx = 63,9775 approx 0,85293;L

Passo 4

Calcular t0 = 0,85293 - 1,0,25/raiz75, = -0,147070,25/!8,6603 = -0,147070,02887 approx -5,09 :

Passo 5

Para α=5% em teste bilateral, o crítico é
tcrítico = t1-α/2,,74 = t0,975,,74 approx pm1,993 í

Passo 6

Comparando |t₀| ≈ 5,09 com 1,993, vemos que
|t0| > tcrítico í
Isso significa que rejeitamos H₀: a média não é 1 L.

Resposta

Como |t₀| excede o valor crítico, rejeitamos H₀ ao nível de 5%. Então deve-se parar a máquina para regulagem.

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