Assuma que o faturamento mensal de uma micro empresa de produtos alimentícios se distribua probabilisticamente como uma variável aleatória normal de média 10mil reais e desvio padrão 2 mil reais.
Qual é a chance de que num dado mês a empresa fature entre 10 mil e 14 mil reais?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o faturamento mensal de uma microempresa de alimentos, que segue uma distribuição normal com média de R$10.000 e desvio padrão de R$2.000. Nosso objetivo é descobrir qual é a probabilidade dessa empresa faturar entre R$10.000 e R$14.000 em um mês.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma distribuição normal. Ela é aquela famosa “curva em forma de sino” que mostra como os valores estão distribuídos ao redor da média. Aqui, a média é R$10.000, e o desvio padrão de R$2.000 indica o quanto os valores podem variar em torno dessa média.

Passo 3

Para achar a probabilidade de faturar entre R$10.000 e R$14.000, vamos usar a padronização, também conhecida como a transformação para a distribuição normal padrão. Isso facilita a consulta das tabelas de probabilidade.
A fórmula para padronizar é:
10.000 e R
Onde:
  • $ X $ é o valor que estamos analisando (neste caso, R$10.000 e R$14.000),
  • $ \mu $ é a média (R$10.000),
  • $ \sigma $ é o desvio padrão (R$2.000).

Passo 4

Vamos calcular o $ Z $ para os dois valores:
  1. Para R$10.000:
    Z
  2. Para R$14.000:
    10.000:

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a probabilidade de $ Z $ estar entre 0 e 2 na distribuição normal padrão. Isso é dado por:
Z
Consultando a tabela da distribuição normal padrão (ou usando uma calculadora de probabilidades), temos:
  • $ P(Z \leq 2) \approx 0,9772 $
  • $ P(Z \leq 0) = 0,5 $ (porque a média da distribuição normal padrão é 0)

Passo 6

Subtraindo as duas probabilidades:
P(0 <= Z <= 2) = 0,9772 - 0,5 = 0,4772
Isso significa que a chance de a empresa faturar entre R$10.000 e R$14.000 em um mês é de aproximadamente 47,72%.

Resposta

A probabilidade de a empresa faturar entre R$10.000 e R$14.000 em um mês é de aproximadamente 47,72%.

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