Assuma que está fixada uma base ortonormal
em
.
Considere os vetores
e
.
(a) Determine um vetor unitário e paralelo ao vetor
.
(b) Determine o cosseno do ângulo que
faz com
.
Considere os vetores
(a) Determine um vetor unitário e paralelo ao vetor
(b) Determine o cosseno do ângulo que
Passo 1
O enunciado nos dá dois vetores em
numa base ortonormal:
e
.
Pede (a) um vetor unitário paralelo a e (b) o cosseno do ângulo entre
e
.
Vamos usar soma de vetores, norma (módulo) e produto escalar.
Pede (a) um vetor unitário paralelo a
Vamos usar soma de vetores, norma (módulo) e produto escalar.
Passo 2
Calcular a soma componente a componente:
Passo 3
Para obter o vetor unitário paralelo, dividimos pelo módulo de
. Primeiro:
Logo o vetor unitário é
Passo 4
Para o cosseno do ângulo usamos
O produto escalar vale
Passo 5
Agora os módulos:
Passo 6
Substituindo na fórmula:
Resposta
(a)
(b)
(b)