1. Se a=lang<= 2,-1,3rang<= e b =lang<= 4,2,1rang<=, encontre a times b cdot b times a.

Passo 1

O enunciado dá os vetores a=lang<=2,-1,3rang<= e b=lang<=4,2,1rang<= e pede o valor de
(atimesb)cdot(btimesa)
O conteúdo aqui envolve produto vetorial (que é anticomutativo) e produto escalar.

Passo 2

Pela anticomutatividade do produto vetorial temos
btimesa = -,(atimesb)
Então
(atimesb)cdot(btimesa) = -,(atimesb)cdot(atimesb) = -lVert atimesbrVert^2

Passo 3

Vamos achar atimesb pelo determinante:
atimesb = i & j & k 2 & -1 & 3 4 & 2 & 1 =l((-1)cdot1 - 3cdot2r)i -l(2cdot1 - 3cdot4r)j +l(2cdot2 - (-1)cdot4r)k =-7i+10j+8k

Passo 4

O quadrado da magnitude de atimesb é
l(-7r)^2+10^2+8^2=49+100+64=213,
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(atimesb)cdot(btimesa) =-,213

Resposta

-213

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