Assuma que
é dada como uma função implícita de
pela equação
Encontre
.
Passo 1
Nesse exercício temos a equação implícita
O conteúdo aqui é diferenciação implícita: vamos usar a regra do produto e a derivada de
para encontrar
.
Passo 2
Diferenciando ambos os lados em relação a
, aplicamos a regra do produto no lado esquerdo:
Aqui usamos que
,
e
.
Passo 3
Agora calculamos cada derivada:
e no lado direito
. Substituindo na expressão anterior, temos:
Passo 4
Agora agrupamos os termos que envolvem
num único lugar e isolamos os demais:
Juntando os termos de
:
Note que
Passo 5
Finalmente, isolamos
:
portanto
Essa é a expressão desejada para
.