Calcule o seguinte limite:
lim x 2^+ arctan (1x-2).

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite limxto2^+arctanl(1/(x-2)r). O conteúdo envolve limites laterais e a função arctan. Vamos usar o comportamento de 1/(x-2) perto de x=2^+ e a propriedade do limite de arctan em +infty.

Passo 2

Quando x se aproxima de 2 pela direita, a diferença x-2 é um número positivo que vai para zero. Logo,
1x-2;longrightarrow;+inftyquando xto2^+

Passo 3

Sabemos da teoria de limites que
limyto+inftyarctan(y)=pi2

Passo 4

Como y=1/(x-2) tende a +infty quando xto2^+, pela composição de limites temos:
limxto2^+arctanl(1/(x-2)r)=pi2

Resposta

pi2

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