Seja
uma função tal que
A função
é contínua em
?
Passo 1
Temos uma função f: ℝ→ℝ tal que
para todo x em ℝ. O conteúdo aqui é continuidade em a=1, ou seja, precisamos mostrar que
.
Passo 2
Para provar continuidade em x=1, usamos a definição ε–δ: para todo ε>0 existe δ>0 tal que, se
, então
.
Passo 3
Dada a desigualdade
, basta controlar
. Escolhemos δ de modo que
. Por exemplo,
Assim, se
então
e portanto
.
Passo 4
Isso mostra que para todo ε>0 existe δ>0 satisfazendo a definição de continuidade em x=1, logo
.
Resposta
Sim. A função f é contínua em a=1.