Assumindo que a função à direita da igualdade é a função nula, determine a solução geral de
,
.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial homogênea de primeira ordem
no domínio
. Vamos aplicar métodos de equações lineares e separáveis para resolver.
Passo 2
Como
, podemos dividir ambos os lados por
(que não é zero). Assim, colocamos a equação na forma padrão de primeira ordem:
Passo 3
Essa equação é separável. Escrevemos
Agora integramos ambos os lados:
O que dá
onde
Passo 4
Exponenciando, temos
Chamando
válida para
.