Determine o plano tangente à superfície
no ponto
.
Passo 1
Estamos lidando com a superfície definida por
e queremos o plano tangente no ponto
. O conteúdo envolve derivadas parciais e a construção do plano tangente de superfícies do tipo
. Vamos precisar de
,
e da fórmula do plano tangente.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
. Derivando em relação a
com
fixo, temos
. Derivando em relação a
com
fixo, usamos
e obtemos
.
Passo 3
Avaliamos as derivadas no ponto
. Assim
e
.
Passo 4
Aplicamos a fórmula do plano tangente de
em
:
Substituindo
Passo 5
Simplificando a expressão:
Resposta
O plano tangente à superfície no ponto
é dado por
.