Assumindo que a função à direita da igualdade é a função nula, determine a solução geral de
.
Passo 1
A equação dada é
com o lado direito nulo, ou seja, estamos diante de uma equação diferencial ordinária de primeira ordem homogênea. Para resolver, vamos usar separação de variáveis.
Passo 2
Primeiro, colocamos a equação na forma padrão dividindo tudo por
(supondo
):
Passo 3
Como é uma equação separável, escrevemos
e então separamos as variáveis:
Passo 4
Agora integramos ambos os lados:
O que dá
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Por fim, aplicamos exponencial em ambos os lados para achar
:
Como
Essa é a solução geral da equação.
Resposta
y(t)=C,t^{-3}