Determine a solução geral de y^prime-y=e^t.

Passo 1

Resumindo o enunciado: precisamos encontrar a solução geral da equação diferencial de primeira ordem linear y' - y = e^t. O conteúdo é EDO linear com coeficientes constantes e vamos usar o fator integrante para resolver.

Passo 2

Calculando o fator integrante mu(t). Para uma EDO na forma y' + p(t)y = g(t), temos p(t) = -1, então
mu(t) = e^integral p(t),dt = e^integral (-1),dt = e^-t

Passo 3

Multiplicamos a equação original por mu(t) para obter a derivada de um produto:
e^-ty' - e^-ty = e^-te^t implies ddtl(e^-tyr) = 1

Passo 4

Integramos ambos os lados em relação a t:
integral ddtl(e^-tyr),dt = integral 1,dt implies e^-ty = t + C,

Passo 5

Finalmente, isolamos y:
y = e^t,(t + C)

Resposta

y = e^t,(t + C)

Exercícios relacionados