Assumindo que a função à direita da igualdade é a função nula, determine a solução geral de
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial homogênea de primeira ordem
ou seja, uma equação linear de 1ª ordem sem termo independente; vamos usar o método de separação de variáveis ou reescrever na forma padrão para integrar.
Passo 2
Primeiro, colocamos a equação na forma padrão divindo tudo por 3 para isolar
:
Passo 3
Como é uma equação homogênea do tipo
, podemos usar separação de variáveis. Escrita em diferenciales:
Passo 4
Separamos as variáveis colocando
de um lado e
do outro:
Passo 5
Integramos ambos os lados:
que resulta em
Passo 6
Aplicamos exponencial para eliminar o logaritmo:
Chamando
, obtemos a solução geral:
Resposta
y(x) = C e^{2x}