Assumindo que a função à direita da igualdade é a função nula, determine a solução geral de
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a solução geral da equação diferencial de primeira ordem
Esse tipo de equação é linear homogênea e também pode ser vista como separável, então vamos usar separação de variáveis para resolver.
Passo 2
Podemos escrever a derivada como
, então a equação fica
Isso mostra que podemos separar as variáveis colocando todos os termos em
de um lado e
do outro:
Passo 3
Agora separamos e integramos:
A integral de
é
e a de
é
, então temos
Passo 4
Para isolar
, aplicamos exponencial em ambos os lados:
Como
é sempre positivo, podemos definir uma nova constante arbitrária
, obtendo
onde
é uma constante real.
Resposta
A solução geral é
com
sendo uma constante real.