Assumindo que a intensidade do campo elétrico é E = ax 100 x(V / m), encontre a carga elétrica total contida dentro de:
um volume cilíndrico em torno do eixo z, com raio de 50 mm e altura de 100 mm , centrado na origem.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que o campo elétrico é
E = ax,100,x;(V/m)
e a gente quer achar a carga total dentro de um cilindro de raio e altura , centrado na origem, em torno do eixo .
Conteúdo: Lei de Gauss em forma diferencial, divergência de , densidade volumétrica de carga e integral de volume.

Passo 2

Primeiro vamos usar a forma diferencial da Lei de Gauss:
nablacdotE = rhovarepsilon0
Aqui nablacdotE =partial Expartial x = partial (100,x)partial x =100 com rho = varepsilon0,100 . A divergência é
Logo a densidade de carga é constante:

Passo 3

Agora calculamos o volume do cilindro:
V = pi R^2 h,
com V = pi ,(0,05)^2 ,(0,1) = pi times 0,0025 times 0,1 = pi times 0,00025 approx 7,854times10^-4:m^3 e .
Então

Passo 4

A carga total é a integral de Q = rho,V = (varepsilon0,100);l(pi R^2 hr) =100,varepsilon0,pi,(0,05)^2,(0,1) sobre o volume, mas como Q approx 100times8,854times10^-12 timespitimes0,0025times0,1 approx6,95times10^-13:C é constante, vira
Substituindo ,

Resposta

Q approx 6,95times10^-13:C

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