Assumindo que a intensidade do campo elétrico é
, encontre a carga elétrica total contida dentro de:
um volume cilíndrico em torno do eixo
, com raio de 50 mm e altura de 100 mm , centrado na origem.
um volume cilíndrico em torno do eixo
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que o campo elétrico é
e a gente quer achar a carga total dentro de um cilindro de raio
e altura
, centrado na origem, em torno do eixo
.
Conteúdo: Lei de Gauss em forma diferencial, divergência de , densidade volumétrica de carga
e integral de volume.
Conteúdo: Lei de Gauss em forma diferencial, divergência de
Passo 2
Primeiro vamos usar a forma diferencial da Lei de Gauss:
Aqui
com
. A divergência é
Logo a densidade de carga é constante:
Passo 3
Agora calculamos o volume do cilindro:
com
e
.
Então
Então
Passo 4
A carga total é a integral de
sobre o volume, mas como
é constante, vira
Substituindo
,