Assumindo um nível alpha=5 % de significância, teste a hipótese H0 : mu=7,50 m contra H1: mu neq 7,50 m e interprete os resultados.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede um teste de hipótese bilateral para a média populacional (μ), com nível de significância α = 5 %. A ideia é verificar se μ vale 7,50 m ou difere disso. Para tocar o teste precisamos de:
• as hipóteses (H₀ e H₁)
• estatística de teste (Z ou t)
• valor crítico (região de rejeição)
• calcular o valor‐teste com a média amostral , desvio (σ ou s) e tamanho da amostra n
• comparar e decidir

Passo 2

Definindo as hipóteses:
H₀: μ = 7,50 m
H₁: μ ≠ 7,50 m
É bilateral porque H₁ é “≠”. O α total é 5 %, ou seja, 2,5 % para cada cauda.

Passo 3

Escolhemos a estatística de teste. Se a variância populacional σ² for conhecida, usamos
Z ;=;bar x - 7,50sigma/raizn
Se σ for desconhecida, trocamos Z por t de Student:
t ;=;bar x - 7,50s/raizn
com graus de liberdade .

Passo 4

Agora o valor crítico. Com α/2 = 0,025 em cada ponta, para Z é
z0,975 = 1,96
Então a região de rejeição é . Se for t, consultamos a tabela de t_{n-1,0,975}.

Passo 5

Calculamos nossa estatística com os dados da amostra (média zobs = bar x - 7,50sigma/raizn , desvio e n). Por exemplo, simbolicamente:
Depois achamos .

Passo 6

Comparamos:
– Se , rejeitamos H₀.
– Se , não rejeitamos H₀.

Resposta

Ao nível de 5 %, concluímos que, a menos que o valor‐teste exceda 1,96 em módulo, não há evidência suficiente para dizer que a média difere de 7,50 m. Portanto, mantemos H₀.

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