Assumindo um nível
de significância, teste a hipótese
:
contra
e interprete os resultados.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede um teste de hipótese bilateral para a média populacional (μ), com nível de significância α = 5 %. A ideia é verificar se μ vale 7,50 m ou difere disso. Para tocar o teste precisamos de:
• as hipóteses (H₀ e H₁)
• estatística de teste (Z ou t)
• valor crítico (região de rejeição)
• calcular o valor‐teste com a média amostral , desvio (σ ou s) e tamanho da amostra n
• comparar e decidir
• as hipóteses (H₀ e H₁)
• estatística de teste (Z ou t)
• valor crítico (região de rejeição)
• calcular o valor‐teste com a média amostral
• comparar e decidir
Passo 2
Definindo as hipóteses:
H₀: μ = 7,50 m
H₁: μ ≠ 7,50 m
É bilateral porque H₁ é “≠”. O α total é 5 %, ou seja, 2,5 % para cada cauda.
H₀: μ = 7,50 m
H₁: μ ≠ 7,50 m
É bilateral porque H₁ é “≠”. O α total é 5 %, ou seja, 2,5 % para cada cauda.
Passo 3
Escolhemos a estatística de teste. Se a variância populacional σ² for conhecida, usamos
Se σ for desconhecida, trocamos Z por t de Student:
com graus de liberdade
.
Passo 4
Agora o valor crítico. Com α/2 = 0,025 em cada ponta, para Z é
Então a região de rejeição é
. Se for t, consultamos a tabela de t_{n-1,0,975}.
Passo 5
Calculamos nossa estatística com os dados da amostra (média
, desvio e n). Por exemplo, simbolicamente:
Depois achamos
.
Passo 6
Comparamos:
– Se , rejeitamos H₀.
– Se , não rejeitamos H₀.
– Se
– Se
Resposta
Ao nível de 5 %, concluímos que, a menos que o valor‐teste exceda 1,96 em módulo, não há evidência suficiente para dizer que a média difere de 7,50 m. Portanto, mantemos H₀.