Dê um exemplo prático de Modelo Estatístico. Como você testaria se seu modelo é razoável na prática? Justifique.
Passo 1
O enunciado pede que a gente:
- dê um exemplo prático de Modelo Estatístico;
- explique como testar, na prática, se esse modelo é razoável.
Conteúdo envolvido:
- Conceito de modelo estatístico (parâmetros, variáveis, hipótese de erro);
- Regressão linear simples como exemplo;
- Medidas de qualidade de ajuste e testes de diagnóstico (resíduos,
, testes de normalidade e homocedasticidade).
Para resolver precisamos:
- Saber formular um modelo (ex.:
); - Conhecer o que é análise de resíduos;
- Entender o coeficiente de determinação e testes de hipótese simples (Shapiro–Wilk, Breusch–Pagan).
Passo 2
Exemplo de modelo prático: regressão linear simples entre investimento em marketing (
, em mil reais) e vendas (
, em mil unidades).
A gente supõe:
A gente supõe:
com
.
– Aqui
é o valor médio de vendas quando
,
é quanto a venda cresce a cada mil real a mais em marketing, e
é o “ruído” normal.
Passo 3
Como testar se o modelo é razoável? Aí entram três etapas principais:
- Coeficiente de determinação
:
Se
for próximo de 1, o modelo explica bem a variabilidade dos dados.
-
Análise de resíduos:
a) Gráfico de resíduosversus valores ajustados . A gente espera um “nuvem” sem padrão (resíduos aleatórios).
b) Q–Q plot dos resíduos para ver se batem com a curva de uma normal. -
Testes formais:
– Teste de normalidade (Shapiro–Wilk):: resíduos vêm de . Se -valor > 0, não rejeitamos .
– Teste de homocedasticidade (Breusch–Pagan):: variância dos erros é constante. Novamente, um -valor grande indica que variância constante é razoável.
Passo 4
Justificativa:
- Se
for alto (por exemplo, > 0,7) e não houver padrão nos resíduos, o modelo capturou bem a relação. - Se os testes (Shapiro–Wilk e Breusch–Pagan) não rejeitam suas hipóteses, a suposição de normalidade e homocedasticidade está ok.
- Aí a gente considera o modelo “razoável” para prever vendas a partir de investimento em marketing.
Resposta
Um exemplo prático é a regressão linear simples
,
que relaciona investimento em marketing ( ) e vendas (
).
Para testar se ele é razoável, a gente calcula o , faz gráfico e Q–Q plot dos resíduos e aplica o teste de Shapiro–Wilk (normalidade) e Breusch–Pagan (homocedasticidade). Se
for alto e os testes não rejeitarem as suposições, consideramos o modelo válido.
que relaciona investimento em marketing (
Para testar se ele é razoável, a gente calcula o