Em um estudo de 2019, pesquisadores determinaram, com
de confiança, que a concentração média
de hemoglobina no sangue da população brasileira está entre
e
para homens e entre
e
para mulheres. Assumindo que o tamanho da amostra foi de
, que o desvio padrão populacional da concentração de hemoglobina para homens foi de
e que a média amostral calculada para essa pesquisa foi de
, calcule os intervalos de
e
de confiança (ICs) para a média populacional
de concentração de hemoglobina no sangue dos homens.
Passo 1
Opa! Então temos um enunciado sobre intervalo de confiança (IC) para a média de hemoglobina de homens.
Conteúdo: Estatística – Intervalo de Confiança para a média quando σ (desvio padrão populacional) é conhecido.
O que temos e vamos usar:
Conteúdo: Estatística – Intervalo de Confiança para a média quando σ (desvio padrão populacional) é conhecido.
O que temos e vamos usar:
- Tamanho da amostra n = 100
- Desvio padrão populacional σ = 10,0 g/dL
- Média amostral
g/dL - Queremos os ICs de 90 % e 99 %.
Para fazer isso, usamos a fórmula do IC com distribuição normal (Z).
Passo 2
Teoria e fórmula básica
Quando σ é conhecido e a amostra é grande, o IC para a média μ é dado por
Quando σ é conhecido e a amostra é grande, o IC para a média μ é dado por
onde
-
é a média amostral, -
é o desvio padrão populacional, -
é o tamanho da amostra, -
é o valor crítico da distribuição normal padrão que deixa em cada cauda.
Para um IC de, usamos .
Passo 3
Calculando o IC de 90 %
- Nível de confiança 90 % →
→ . - Valor crítico
≈ 1,645 (tabela Z). - Erro padrão =
. - Margem de erro =
. - Logo,
Passo 4
Calculando o IC de 99 %
- Nível de confiança 99 % →
→ . - Valor crítico
≈ 2,576. - Erro padrão continua 1.
- Margem de erro =
. - Logo,
Resposta
IC de 90 %: (13,255 g/dL ; 16,545 g/dL)
IC de 99 %: (12,324 g/dL ; 17,476 g/dL)
IC de 99 %: (12,324 g/dL ; 17,476 g/dL)