Em um estudo de 2019, pesquisadores determinaram, com 95 % de confiança, que a concentração média mu de hemoglobina no sangue da população brasileira está entre 13,0 g / d L e 16,9 g / d L para homens e entre 11,5 g / d L e 14,9 g / dL para mulheres. Assumindo que o tamanho da amostra foi de n=100, que o desvio padrão populacional da concentração de hemoglobina para homens foi de sigma=10,0 g / d L e que a média amostral calculada para essa pesquisa foi de barX=14,9 g / d L, calcule os intervalos de 90 % e 99 % de confiança (ICs) para a média populacional mu de concentração de hemoglobina no sangue dos homens.

Passo 1

Opa! Então temos um enunciado sobre intervalo de confiança (IC) para a média de hemoglobina de homens.
Conteúdo: Estatística – Intervalo de Confiança para a média quando σ (desvio padrão populacional) é conhecido.
O que temos e vamos usar:
  • Tamanho da amostra n = 100
  • Desvio padrão populacional σ = 10,0 g/dL
  • Média amostral g/dL
  • Queremos os ICs de 90 % e 99 %.
    Para fazer isso, usamos a fórmula do IC com distribuição normal (Z).

Passo 2

Teoria e fórmula básica
Quando σ é conhecido e a amostra é grande, o IC para a média μ é dado por
bar X pm zalpha/2,sigmaraizn,
onde
  • é a média amostral,
  • é o desvio padrão populacional,
  • é o tamanho da amostra,
  • é o valor crítico da distribuição normal padrão que deixa em cada cauda.
    Para um IC de , usamos .

Passo 3

Calculando o IC de 90 %
  1. Nível de confiança 90 % → IC90% = 14,9 pm 1,645 Longrightarrow (14,9 - 1,645,; 14,9 + 1,645) = (13,255,;16,545) .
  2. Valor crítico ≈ 1,645 (tabela Z).
  3. Erro padrão = .
  4. Margem de erro = .
  5. Logo,

Passo 4

Calculando o IC de 99 %
  1. Nível de confiança 99 % → IC99% = 14,9 pm 2,576 Longrightarrow (14,9 - 2,576,; 14,9 + 2,576) = (12,324,;17,476) .
  2. Valor crítico ≈ 2,576.
  3. Erro padrão continua 1.
  4. Margem de erro = .
  5. Logo,

Resposta

IC de 90 %: (13,255 g/dL ; 16,545 g/dL)
IC de 99 %: (12,324 g/dL ; 17,476 g/dL)

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