Assumindo que
e
são números positivos, use as propriedades de logaritmos para escrever a expressão como uma soma ou diferença de logaritmos, ou como um múltiplo de logaritmos.
(g)
(g)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente usar as propriedades dos logaritmos para reescrever a expressão
como uma soma ou diferença de logaritmos, ou como um múltiplo de um logaritmo. Para resolver isso, vamos precisar entender as propriedades de logaritmos, especificamente a propriedade do produto e a propriedade da potência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da propriedade do logaritmo do produto. Ela diz que
. Ou seja, o logaritmo de um produto é igual à soma dos logaritmos dos fatores.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa propriedade à nossa expressão. Temos
. Podemos considerar
e
como os dois fatores multiplicados dentro do logaritmo. Então, aplicando a propriedade do produto, ficamos com:
Passo 4
Em seguida, vamos usar a propriedade da potência dos logaritmos, que diz que
. Isso significa que o logaritmo de uma potência é igual ao expoente multiplicado pelo logaritmo da base.
Passo 5
Aplicando essa segunda propriedade à segunda parte da nossa expressão,
, temos:
Resposta
Então, a expressão
reescrita usando as propriedades dos logaritmos fica: