Assumindo que x e y são números positivos, use as propriedades de logaritmos para escrever a expressão como uma soma ou diferença de logaritmos, ou como um múltiplo de logaritmos.
(g) log(1000) * x^4

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente usar as propriedades dos logaritmos para reescrever a expressão log(1000) * x^4 como uma soma ou diferença de logaritmos, ou como um múltiplo de um logaritmo. Para resolver isso, vamos precisar entender as propriedades de logaritmos, especificamente a propriedade do produto e a propriedade da potência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da propriedade do logaritmo do produto. Ela diz que . Ou seja, o logaritmo de um produto é igual à soma dos logaritmos dos fatores.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa propriedade à nossa expressão. Temos log(1000) * x^4. Podemos considerar e x^4 como os dois fatores multiplicados dentro do logaritmo. Então, aplicando a propriedade do produto, ficamos com:

Passo 4

Em seguida, vamos usar a propriedade da potência dos logaritmos, que diz que . Isso significa que o logaritmo de uma potência é igual ao expoente multiplicado pelo logaritmo da base.

Passo 5

Aplicando essa segunda propriedade à segunda parte da nossa expressão, , temos:

Resposta

Então, a expressão log(1000) * x^4 reescrita usando as propriedades dos logaritmos fica:

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