Assumindo que
, simplifique as funções abaixo eliminando as funções trigonométricas de suas expressões:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para simplificar a função
, onde
está entre 0 e 1. Vamos usar trigonometria, mais especificamente as identidades de ângulo múltiplo, para eliminar as funções trigonométricas da expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar. Vamos chamar
de
. Então, temos que
. Agora, nossa função fica assim:
.
Passo 3
Agora, precisamos simplificar
. Para isso, vamos usar a fórmula de ângulo múltiplo para o cosseno:
Essa fórmula expressa o cosseno de quatro vezes um ângulo em termos do cosseno do ângulo original.
Passo 4
Lembrando que
, vamos substituir
por
na expressão:
Resposta
Portanto, a expressão simplificada de
, sem funções trigonométricas, é: