Calcule a solução geral das seguintes equações homogêneas de coeficientes constantes:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a solução geral da equação diferencial de segunda ordem homogênea com coeficientes constantes
. O conteúdo envolvido é a resolução pela equação característica e o tratamento de raízes complexas.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
. Substituindo na equação
, obtemos a equação característica
Passo 3
Resolvemos a equação quadrática. O discriminante é
, logo
Passo 4
Pela teoria de equações lineares com coeficientes constantes, quando as raízes da característica são complexas conjugadas
, a solução geral é dada por
Resposta
Substituindo
e
, a solução geral é