Assumindo que x>0, simplifique as funções abaixo eliminando as funções trigonométricas de suas expressões: lambda(x)=sen(arccotg x).

Passo 1

A função pede para simplificar quando lambda(x)=sin(arccotg x), usando conceitos de trigonometria inversa e identidades pitagóricas.

Passo 2

Defina . Por definição de arccotangente, . Como theta=arccotg x, temos cotgtheta=x, logo x>0. Da relação , segue que 0.

Passo 3

Use a identidade pitagórica sin^2theta+cos^2theta=1. Substituindo costheta=x,sintheta resulta em
sin^2theta + x^2sin^2theta =1
ou seja
(1+x^2)sin^2theta=1
Como sintheta>0, temos
sintheta=1raiz1+x^2

Passo 4

Portanto, substituindo de volta, obtemos
(\lambda(x)=\sin(\arccotg x)=\sin\theta=\displaystyle\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}.

Resposta

lambda(x)=dfrac1raiz1+x^2

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