Assumindo que
, simplifique as funções abaixo eliminando as funções trigonométricas de suas expressões:
.
Passo 1
A função pede para simplificar quando
, usando conceitos de trigonometria inversa e identidades pitagóricas.
Passo 2
Defina . Por definição de arccotangente, . Como
, temos
, logo
. Da relação , segue que
.
Passo 3
Use a identidade pitagórica
. Substituindo
resulta em
ou seja
Como
, temos
Passo 4
Portanto, substituindo de volta, obtemos
(\lambda(x)=\sin(\arccotg x)=\sin\theta=\displaystyle\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}.
(\lambda(x)=\sin(\arccotg x)=\sin\theta=\displaystyle\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}.