Assumindo que
, simplifique as funções abaixo eliminando as funções trigonométricas de suas expressões:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para simplificar a função eliminando as funções trigonométricas, considerando que
. Isso envolve entender as funções trigonométricas inversas, como a arsecante (), e como relacioná-las com as funções trigonométricas usuais, como a tangente (
). Precisaremos usar identidades trigonométricas e algumas relações fundamentais de triângulos retângulos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa . A arsecante de
, , é o ângulo
cujo secante é
. Em outras palavras:
Como
, podemos montar um triângulo retângulo onde a hipotenusa é
e o cateto adjacente é 1 (para simplificar).
Passo 3
Agora, podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar o cateto oposto. Sabemos que em um triângulo retângulo:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora que temos todos os lados do triângulo, podemos encontrar
onde . A tangente é definida como a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente:
Resposta
Portanto, a função simplificada é: