Assumindo que x>0, simplifique as funções abaixo eliminando as funções trigonométricas de suas expressões: phi(x)=cossec(arccossec x).

Passo 1

Neste exercício, a função envolvida é a composta de uma função trigonométrica e sua inversa: phi(x)=cossec(arccossec x), com x>0. Vamos usar a definição de função inversa para simplificar.

Passo 2

Definindo theta=arccossec(x), por definição temos cossec(theta)=x. Substituindo theta na expressão original, obtemos:

Passo 3

phi(x)=cossec(arccossec(x))=cossec(theta)=x

Resposta

phi(x)=x

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