Assumindo que x>0, simplifique as funções abaixo eliminando as funções trigonométricas de suas expressões: h(x)=cos (arccossec x).

Passo 1

O exercício pede para simplificar eliminando as funções trigonométricas. O conteúdo envolvido é o de funções trigonométricas inversas, mais especificamente a relação entre h(x)=cos(arccossec,x) e arcsec.

Passo 2

Definimos . Pela definição de função inversa, isso implica theta=arccossec,x. Considerando sectheta=x, o valor de x>0 está no ramo em que theta, isto é, costheta>0.

Passo 3

Sabemos que sectheta=1costheta. Logo, de sectheta=x segue:
costheta=1x

Passo 4

Como , temos

Resposta

dfrac1x

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