Assumindo que
, simplifique as funções abaixo eliminando as funções trigonométricas de suas expressões:
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no exercício que você tem. A questão pede para simplificar a função
, eliminando as funções trigonométricas da expressão, dado que
. Vamos precisar entender como trabalhar com funções trigonométricas inversas e como simplificá-las usando um triângulo retângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função arccotangente. A função
é o ângulo cujo cotangente é
. Ou seja, se chamarmos esse ângulo de
, temos:
Passo 3
Agora, vamos imaginar um triângulo retângulo onde um dos ângulos agudos é
. Sabemos que:
Podemos escolher, para simplificar, que o lado adjacente seja
e o lado oposto seja
.
Passo 4
Com esses valores, podemos calcular a hipotenusa do triângulo usando o teorema de Pitágoras:
Passo 5
Agora, vamos encontrar
, que é a relação entre o lado adjacente e a hipotenusa:
Passo 6
Sabemos que
é o inverso de
:
Resposta
Portanto, a expressão simplificada de
é: