Assumindo que
, simplifique as funções abaixo eliminando as funções trigonométricas de suas expressões:
.
Passo 1
Beleza, vamos por partes! O exercício pede pra gente simplificar a função
eliminando as funções trigonométricas. Isso envolve trigonometria, especificamente funções trigonométricas e inversas. Vamos precisar lembrar como relacionar essas funções usando um triângulo retângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar o ângulo interno do arco tangente de
. Então, temos:
Isso significa que:
E por definição, a tangente de um ângulo em um triângulo retângulo é o cateto oposto sobre o cateto adjacente. Vamos desenhar um triângulo retângulo onde o cateto oposto é
e o cateto adjacente é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a hipotenusa desse triângulo. Usamos o Teorema de Pitágoras:
Passo 4
Com o triângulo definido, podemos agora encontrar o seno do ângulo
. O seno é o cateto oposto sobre a hipotenusa:
Resposta
Portanto, a função simplificada é: