Assumindo que x in(0,1), simplifique as funções abaixo eliminando as funções trigonométricas de suas expressões: f0(x)=sen(arccos x).

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a função f0(x)=sin(arccos x) para xin(0,1), eliminando as funções trigonométricas e usando identidades básicas.

Passo 2

Seja theta=arccos x. Então temos costheta = x e, como thetain(0,tfracpi2), vale a identidade pitagórica
sin^2theta + cos^2theta = 1
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sintheta = raiz1-cos^2theta = raiz1 - x^2
Substituindo theta=arccos x, obtemos
sin(arccos x) = raiz1 - x^2

Resposta

f_{0}(x)=\sqrt{1 - x^2}

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