Usando uma idéia semelhante a essa, simplifique e calcule: tg(arccos 0)
33. Assumindo que x>0, simplifique as funções abaixo eliminando as funções trigonométricas de suas expressões.
(a) f(x)=tg(arcsec x).

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício 33(a) que pede para simplificar a função , assumindo que . Vamos usar conceitos de trigonometria, especialmente envolvendo funções inversas e identidades trigonométricas. Para isso, vamos precisar entender como relacionar a função arcsecante com as demais funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa . A função é a função inversa de e retorna o ângulo cujo secante é . Ou seja, se , então .

Passo 3

Sabemos que sin^2 theta + cos^2 theta = 1 , então se sin^2 theta + (1x)^2 = 1 sin^2 theta = 1 - 1x^2 sin theta = raiz1 - 1x^2 (como x > 0 e theta no quadrante correto) , então . Agora, vamos relacionar isso com o seno usando a identidade trigonométrica fundamental:
Substituindo por :

Passo 4

Agora, precisamos encontrar tan theta = sin thetacos theta , que é:
tan theta = raiz1 - 1x^21x = x cdot raiz1 - 1x^2 = raizx^2 - 1
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

Portanto, a função simplificada é:
f(x) = raizx^2 - 1

Exercícios relacionados