Usando uma idéia semelhante a essa, simplifique e calcule:
33. Assumindo que
, simplifique as funções abaixo eliminando as funções trigonométricas de suas expressões.
(a)
.
33. Assumindo que
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício 33(a) que pede para simplificar a função
, assumindo que
. Vamos usar conceitos de trigonometria, especialmente envolvendo funções inversas e identidades trigonométricas. Para isso, vamos precisar entender como relacionar a função arcsecante com as demais funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa
. A função
é a função inversa de
e retorna o ângulo
cujo secante é
. Ou seja, se
, então
.
Passo 3
Sabemos que
, então se
, então
. Agora, vamos relacionar isso com o seno usando a identidade trigonométrica fundamental:
Substituindo
por
:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar
, que é:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
Portanto, a função simplificada é: