Assunto: Integrais de Linha
Calcule a integral de linha em que
; em que
é dada pela função vetorial
[
r(t)=11 t^{4} i+t^{3} j no intervalo 0 \leq t \leq 1 .
]
Calcule a integral de linha em que
[
r(t)=11 t^{4} i+t^{3} j no intervalo 0 \leq t \leq 1 .
]
Passo 1
O enunciado nos dá o campo vetorial
e a curva
parametrizada por
Queremos calcular a integral de linha
Para isso, vamos achar
, expressar
em função de
, fazer o produto escalar e integrar.
Passo 2
Derivando componente a componente, obtemos
Passo 3
Substituímos
e
em
:
Passo 4
Calculamos o produto escalar
Passo 5
Integramos de
a
: