Assunto: Integrais de Linha
Calcule a integral de linha em que
; em que
é dada pela função vetorial
[
r(t)=t i+t^{2} j+t^{3} k no intervalo 0 \leq t \leq 2 .
]
Calcule a integral de linha em que
[
r(t)=t i+t^{2} j+t^{3} k no intervalo 0 \leq t \leq 2 .
]
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha de
ao longo da curva
dada por
O conteúdo é integração de linha de campo vetorial e vamos usar parametrização e produto escalar.
Passo 2
Parametrizamos
por
. Então
Passo 3
Substituímos na força
:
Passo 4
O integrando é o produto escalar
Passo 5
Repare que
logo o integrando é uma derivada exata.
Passo 6
Portanto
Resposta
A integral de linha vale