[total = 1.5 p.] Classifique os sinais indicados como sendo de energia ou de potência especificando também E_{x} e P_{x}.
[0.5 p. \] x(t)=\cos (t);

Passo 1

O enunciado pede para classificar o sinal x(t)=\cos(t) como sinal de energia ou de potência, usando as definições:
E_x = \int_{-\infty}^{\infty} \lvert x(t)\rvert^2\,dt,
P_x = \lim_{T\to\infty}\frac{1}{2T}\int_{-T}^{T}\lvert x(t)\rvert^2\,dt.
Se E_x<\infty temos sinal de energia; se P_x<\infty e E_x=\infty temos sinal de potência.

Passo 2

Calculemos a energia E_x. Como \cos^2(t) é periódico e não se anula ao somar em todo \mathbb{R}, o integral diverge:
E_x = \int_{-\infty}^{\infty}\cos^2(t)\,dt =\lim_{T\to\infty}\int_{-T}^{T}\cos^2(t)\,dt \ge\lim_{T\to\infty}T\cdot\frac12 =\infty.
Logo, E_x=\infty.

Passo 3

Agora calculamos a potência média P_x. Como \cos^2(t) tem período 2\pi, fazemos a média num período:
P_x =\lim_{T\to\infty}\frac{1}{2T}\int_{-T}^{T}\cos^2(t)\,dt =\frac{1}{2\pi}\int_{0}^{2\pi}\cos^2(t)\,dt.
Sabemos que a média de \cos^2 num período é 1/2, logo
P_x=\frac{1}{2}.

Resposta

O sinal x(t)=\cos(t) é um sinal de potência, com E_x=\infty P_x=\tfrac12

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