ASSUNTO: 1^ a LISTA DE EXERCÍCIO DE MECÂNICA DOS FLUIDOS (2024.2)
Para cada grandeza abaixo listada, indicar as dimensões no Sistema MLtT e as unidades típicas no SI e no SGB:
Velocidade angular

Passo 1

Beleza, a questão pede pra gente olhar a grandeza “velocidade angular”, descobrir quais são as dimensões dela no sistema M L T e indicar as unidades típicas no SI e no SGB. Isso é um exercício de análise dimensional e de reconhecimento de unidades. Para resolver, a gente vai precisar:
  • Saber o que é velocidade angular e sua definição matemática.
  • Entender como ângulo aparece (é adimensional) e como fica dividido por tempo.
  • Conhecer as unidades usuais de tempo e ângulo nos dois sistemas.

Passo 2

Antes de tudo, lembra da definição de velocidade angular? É basicamente a taxa de variação do ângulo em função do tempo:
omega = De
Aqui, é um ângulo (em radianos, que são adimensionais) e é um intervalo de tempo.

Passo 3

Agora vem a parte da dimensionalidade.
  1. Ângulo em radiano não traz nem massa nem comprimento nem tempo — é puramente um “número”. A gente diz que ângulo tem dimensão adimensional, ou seja, [omega] = [,De.
  2. Tempo tem dimensão .
    Como é ângulo dividido por tempo, a dimensão de é

Passo 4

Falta só as unidades típicas:
  • No SI, o ângulo em radiano (rad) é adimensional, mas costuma-se escrever “rad/s” para enfatizar que é radiano por segundo.
  • No SGB (Sistema Gravitacional Brasileiro) a ideia de tempo continua em segundos e o radiano continua sendo adimensional, então também fica “rad/s”.
Se quiser uma forma mais genérica, muitos chamam simplesmente de s⁻¹ quando deixam o rad implícito.

Resposta

Dimensões:
Unidades típicas:
• SI:
• SGB: (ou simplesmente )

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