ASSUNTO:
LISTA DE EXERCÍCIO DE MECÂNICA DOS FLUIDOS (2024.2)
Para cada grandeza abaixo listada, indicar as dimensões no Sistema MLtT e as unidades típicas no SI e no SGB:
Velocidade angular
Para cada grandeza abaixo listada, indicar as dimensões no Sistema MLtT e as unidades típicas no SI e no SGB:
Velocidade angular
Passo 1
Beleza, a questão pede pra gente olhar a grandeza “velocidade angular”, descobrir quais são as dimensões dela no sistema M L T e indicar as unidades típicas no SI e no SGB. Isso é um exercício de análise dimensional e de reconhecimento de unidades. Para resolver, a gente vai precisar:
- Saber o que é velocidade angular e sua definição matemática.
- Entender como ângulo aparece (é adimensional) e como fica dividido por tempo.
- Conhecer as unidades usuais de tempo e ângulo nos dois sistemas.
Passo 2
Antes de tudo, lembra da definição de velocidade angular? É basicamente a taxa de variação do ângulo em função do tempo:
Aqui,
é um ângulo (em radianos, que são adimensionais) e
é um intervalo de tempo.
Passo 3
Agora vem a parte da dimensionalidade.
- Ângulo em radiano não traz nem massa nem comprimento nem tempo — é puramente um “número”. A gente diz que ângulo tem dimensão adimensional, ou seja,
. - Tempo tem dimensão
.
Comoé ângulo dividido por tempo, a dimensão de é
Passo 4
Falta só as unidades típicas:
- No SI, o ângulo em radiano (rad) é adimensional, mas costuma-se escrever “rad/s” para enfatizar que é radiano por segundo.
- No SGB (Sistema Gravitacional Brasileiro) a ideia de tempo continua em segundos e o radiano continua sendo adimensional, então também fica “rad/s”.
Se quiser uma forma mais genérica, muitos chamam simplesmente de s⁻¹ quando deixam o rad implícito.
Resposta
Dimensões:
Unidades típicas:
• SI:
• SGB: (ou simplesmente
)
Unidades típicas:
• SI:
• SGB: