O vidro traseiro de um automóvel é desembaçado pela fixação de um aquecedor em película, fino e transparente, sobre a sua superfície interna. Aquecendo eletricamente este elemento, um fluxo térmico uniforme pode ser estabelecido na superfície interna.
Dados:
l T infty, i=32,5^circ C Tinfty, e=-5,8^circ C hi=8,1 W /(m^2 cdot K) he =60,3 W /(m^2 cdot K) L=3,3 mm k=1,2 W / m K T S i=18,5 ^circ C
Qual é a temperatura da superfície externa do vidro, em graus Celsius ^circ C?
Resposta: square

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é calcular a temperatura da face externa do vidro (Tₛ,ₑ), sabendo que a face interna está a Tₛ,ᵢ=18,5 °C e que, dali pra fora, o calor sai por condução no vidro (espessura L e condutividade k) e depois por convecção com o ar externo (hₑ e T∞,ₑ).
Conteúdo: transferência de calor – resistência térmica em série (condução + convecção).
O que precisamos:
  1. Lei de condução num plano: q″ = k/L·(Tₛ,ᵢ − Tₛ,ₑ)
  2. Lei de convecção externa: q″ = hₑ·(Tₛ,ₑ − T∞,ₑ)
  3. Igualar os fluxos (série) e resolver para Tₛ,ₑ.

Passo 2

Escrevendo o balanço de fluxo (como se fosse duas resistências em série entre Tₛ,ᵢ e T∞,ₑ):
kL,l(Ts,i-Ts,er) ;=; he,l(Ts,e-Tinfty,er)
Isso porque o mesmo q″ que sai por condução no vidro tem de sair por convecção na superfície externa.

Passo 3

Isolando Tₛ,ₑ na equação acima:
kL,Ts,i ;-;kL,Ts,e ;=; he,Ts,e;-;he,Tinfty,e
l(kL+her),Ts,e ;=; kL,Ts,i;+;he,Tinfty,e
Logo,
\[
T_{s,e}

\frac{\displaystyle \frac{k}{L},T_{s,i} ;+; h_e,T_{\infty,e}}
{\displaystyle \frac{k}{L} ;+; h_e}
\]

Passo 4

Agora é só substituir:
k/L = 1{,}2 W/m·K ÷ 0{,}0033 m ≃ 363{,}64 W/m²·K
hₑ = 60{,}3 W/m²·K
Tₛ,ᵢ = 18,5 °C
T∞,ₑ = -5,8 °C

\[
T_{s,e}

\frac{363{,}64\cdot 18{,}5 ;+;60{,}3\cdot(-5{,}8)}
{363{,}64 ;+;60{,}3}
\approx
15{,}1;^\circ\mathrm{C}
\]

Resposta

Tₛ,ₑ ≃ 15,1 °C

Exercícios relacionados