ASSUNTO: 1^ a LISTA DE EXERCÍCIO DE MECÂNICA DOS FLUIDOS (2024.2)
Para cada grandeza abaixo listada, indicar as dimensões no Sistema MLtT e as unidades típicas no SI e no SGB:
Pressão

Passo 1

Beleza, vamos fazer análise dimensional de pressão. Isso é assunto de Mecânica dos Fluidos e de Análise Dimensional. A ideia é:
  • Resumir que pressão é força por área
  • Usar o sistema MLtT (onde as grandezas básicas são Massa [M], Comprimento [L], Tempo [t] e Temperatura [T])
  • Determinar as dimensões de pressão e dar as unidades típicas no SI e no SGB

Passo 2

Primeiro, lembra o que é pressão? É a razão entre força e área:
p = FA
Então precisamos saber a dimensão da força e da área.

Passo 3

Na análise dimensional:
  • Força (F) vem da 2ª Lei de Newton, [F] = [M],[L,t^-2] = M,L,t^-2. Massa tem dimensão [M], aceleração [a] tem dimensão .
    Então força tem dimensão:
    - Área (A) é comprimento ao quadrado, ou seja .

Passo 4

Agora, pressão [p] = M,L,t^-2L^2 = M,L^-1,t^-2, então:

Não aparece Temperatura [T] na pressão, então o expoente de T é zero.

Passo 5

Faltam só as unidades típicas:
  • No SI:
    • Massa em quilograma (kg)
    • Comprimento em metro (m)
    • Tempo em segundo (s)
    • Pressão em Pascal (Pa), e
  • No SGB (sistema britânico):
    • Massa em slug
    • Comprimento em pé (ft)
    • Tempo em segundo (s)
    • Pressão costuma aparecer em pound-force por square inch (psi) ou pound-force por square foot (lbf/ft²)

Resposta

Dimensões no sistema MLtT:
[p] = M,L^-1,t^-2,T^0
Unidades típicas:
  • SI: Pascal (Pa), com .
  • SGB: normalmente psi (lbf/in²) ou lbf/ft².

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