Um asteroide pequeno típico, dentre os que cruzam a órbita da Terra, tem cerca de 10 m de diâmetro e densidade da ordem de
. Em um eventual choque com a Terra (cerca de 1 a cada 25 anos), sua velocidade realtiva é em torno de
. Calcule a energia típica de impacto e compare-a com a da bomba-atômica lançada em Nagasaki, Japão, na Segunda Guerra Mundial, de 21 kilotons ( 1 ton = energia liberada por 1 tonelada de TNT =
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que calcular a energia típica de impacto de um asteroide que cruza a órbita da Terra e comparar essa energia com a da bomba atômica lançada em Nagasaki durante a Segunda Guerra Mundial. Para isso, vamos precisar usar conceitos de física como densidade, volume, massa e energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir a massa do asteroide. Sabemos que a densidade (
) é massa por unidade de volume. A densidade dada é
. Mas, para facilitar os cálculos, vamos converter tudo para o Sistema Internacional de Unidades (SI).
Passo 3
Convertendo a densidade para kg/m³:
Passo 4
Agora, vamos calcular o volume (
) do asteroide. Como ele tem aproximadamente 10 metros de diâmetro, o raio (
) é de 5 metros. O volume de uma esfera é dado por:
Substituindo:
Passo 5
Com o volume, podemos calcular a massa (
) do asteroide:
Passo 6
Agora, vamos calcular a energia cinética (
) do asteroide no momento do impacto. A fórmula da energia cinética é:
A velocidade (
) é de
, que precisamos converter para m/s:
Substituindo:
Passo 7
Agora, vamos comparar essa energia com a da bomba atômica de Nagasaki, que foi de 21 kilotons de TNT. Sabemos que 1 ton de TNT equivale a
, então:
Passo 8
Para comparar, dividimos a energia do impacto pelo da bomba:
Isso significa que a energia do impacto do asteroide é aproximadamente 9,5 vezes maior que a da bomba de Nagasaki.
Resposta
A energia típica de impacto do asteroide é de aproximadamente
, o que é cerca de 9,5 vezes maior que a energia liberada pela bomba atômica de Nagasaki.