Um asteroide pequeno típico, dentre os que cruzam a órbita da Terra, tem cerca de 10 m de diâmetro e densidade da ordem de 2 g / cm^3. Em um eventual choque com a Terra (cerca de 1 a cada 25 anos), sua velocidade realtiva é em torno de 40 km / s. Calcule a energia típica de impacto e compare-a com a da bomba-atômica lançada em Nagasaki, Japão, na Segunda Guerra Mundial, de 21 kilotons ( 1 ton = energia liberada por 1 tonelada de TNT = 4,2 times 10^9 J).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que calcular a energia típica de impacto de um asteroide que cruza a órbita da Terra e comparar essa energia com a da bomba atômica lançada em Nagasaki durante a Segunda Guerra Mundial. Para isso, vamos precisar usar conceitos de física como densidade, volume, massa e energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir a massa do asteroide. Sabemos que a densidade ( rho) é massa por unidade de volume. A densidade dada é 2 , g/cm^3. Mas, para facilitar os cálculos, vamos converter tudo para o Sistema Internacional de Unidades (SI).

Passo 3

Convertendo a densidade para kg/m³:
2 , g/cm^3 = 2000 , kg/m^3

Passo 4

Agora, vamos calcular o volume ( V) do asteroide. Como ele tem aproximadamente 10 metros de diâmetro, o raio ( r) é de 5 metros. O volume de uma esfera é dado por:
V = 43 pi r^3
Substituindo:
V = 43 pi (5)^3 approx 43 pi 125 approx 523,6 , m^3

Passo 5

Com o volume, podemos calcular a massa ( m) do asteroide:
m = rho times V = 2000 , kg/m^3 times 523,6 , m^3 approx 1.047.200 , kg

Passo 6

Agora, vamos calcular a energia cinética ( Ec) do asteroide no momento do impacto. A fórmula da energia cinética é:
Ec = 12 m v^2
A velocidade ( v) é de 40 , km/s, que precisamos converter para m/s:
40 , km/s = 40.000 , m/s
Substituindo:
Ec = 12 times 1.047.200 , kg times (40.000 , m/s)^2
Ec = 0,5 times 1.047.200 times 1.600.000.000 approx 8,3776 times 10^14 , J

Passo 7

Agora, vamos comparar essa energia com a da bomba atômica de Nagasaki, que foi de 21 kilotons de TNT. Sabemos que 1 ton de TNT equivale a 4,2 times 10^9 , J, então:
21 , kilotons = 21 times 10^3 times 4,2 times 10^9 , J = 8,82 times 10^13 , J

Passo 8

Para comparar, dividimos a energia do impacto pelo da bomba:
8,3776 times 10^14 , J8,82 times 10^13 , J approx 9,5
Isso significa que a energia do impacto do asteroide é aproximadamente 9,5 vezes maior que a da bomba de Nagasaki.

Resposta

A energia típica de impacto do asteroide é de aproximadamente 8,38 times 10^14 , J, o que é cerca de 9,5 vezes maior que a energia liberada pela bomba atômica de Nagasaki.

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